Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường cao AD
a/ So sánh góc BAD và góc DAC: DC và Db
b/Lấy E thuộc DC, kẻ EH⊥AC. Gọi K là giao điểm cảu Ad và EH. Chứng minh AE⊥CK
c/ Chứng minh góc KCE = góc EAD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường cao AD.
a) So sánh BAD và DAC, so sánh DC và DB.
b) Lấy H bât kì thuộc đoạn thẳng DC, vẽ HK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AD và HK. Chứng minh AH vuông góc EC.
a) Xét ΔABC có AB<AC(gt)
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)
\(\widehat{CAD}+\widehat{ACD}=90^0\)
mà \(\widehat{ABD}>\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{BAD}< \widehat{CAD}\)
Xét ΔABC có
BD là hình chiếu của AB trên BC
CD là hình chiếu của AC trên BC
AB<AC(gt)
Do đó: BD<CD(Định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
b) Xét ΔAEC có
CD là đường cao ứng với cạnh AE(Gt)
EK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CD cắt EK tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔAEC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH\(\perp\)EC(đpcm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB>ACm đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DB=DE. a) Chứng minh tam giác ABE cân b) Từ E kẻ EF vuông góc với AC(F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE(K thuộc AE). Chứng minh ba đường thẳng AD, EF và CK đồng quy.
a: Xét ΔABE có
AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABE cân tại A
b: Gọi M là giao của AD và FE
Xét ΔAME có
ED,AF là đường cao
ED cắt AF tại C
=>C là trực tâm
=>M,C,K thẳng hàng
=>ĐPCM
Cho tam giác nhọn ABC có AB>ACm đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DB=DE.
a) Chứng minh tam giác ABE cân
b) Từ E kẻ EF vuông góc với AC(F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE(K thuộc AE). Chứng minh ba đường thẳng AD, EF và CK đồng quy.
xét tam giác ABE và tam giác ACF có :
góc AEB = góc AFC = 90 do ...
góc CAB chung
=> tam giác ABE ~ tam giác ACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF
=> AB.AF = AC.AE
a: Xét ΔAEB có
AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAEB cân tại A
b: Gọi giao của FC và AD là G
Xét ΔAGC có
AF,CD là đường cao
AF cắt CD tại E
=>E là trực tâm
=>GE vuông góc AC
=>G,E,F thẳng hàng
=>AD,EF,CK đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và EH. a) chứng minh BE vuông góc KC b) so sánh AE và EC c) Lấy D thuộc BC. Sao cho BAD=45°. Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. Giúp mình với ạ!!!
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: EK=EC(hai cạnh tương ứng) và AK=HC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BK=BA+AK
BC=BH+HC
mà BA=BH(cmt)
và AK=HC(cmt)
nên BK=BC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EK=EC(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của KC
hay BE\(\perp\)KC
b) Ta có: EA=EH(cmt)
mà EH<EC
nên EA<EC
Cho tam giác ABC vuông tại B.Vẽ t8a phân giác AD của góc A (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB a)Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADE b) Tính số góc AED c) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh AF=AC d)So sánh DB và DC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
b: ΔABD=ΔAED
=>góc AED=góc ABD=90 độ
c: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại B có
AE=AB
góc EAF chung
=>ΔAEF=ΔABC
=>AF=AC
d: DB=DE
mà DE<DC
nên DB<DC
Bài 1:Cho ΔABC có AB<Ac,kẻ AD là tia phân giác của góc BAC (DϵBC)
a,SO sánh góc B và góc C.Từ đó chứng minh góc ADB< góc ADC.
b,Trên cạnh AC lấy điểm AE=AD.Chứng minh góc AED= góc ABD.
Bài 2:Cho ΔABC có AC>AB,phân giác AD gọi E là một điêmt nằm giữa A và D(E khác A và D).Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=Ac
a,Chứng minh EB=EF
b,Chứng minh FC>EC-EB
c,Chứng minh AC-AB>EC-EB
1:
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc C+góc CAD
góc ADC=góc B+góc BAD
mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Sửa đề; AE=AB
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>góc ABD=góc AED
Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AD ( D nằm giữa B,C)
a) chứng minh góc ADB > góc ADC
b) trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi F là giao điểm của ED và AB. CMR DF = DC
c) so sánh DB và DC
Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )
a,chứng minh rằng IA=IB
b, Tính độ dài IC
c, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IK
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng BE=CD
b, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB) kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc CK
b,KB=KA
c, EB > AC
d, ba đường AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a, tam giác ABE=tam giác ADC
b,góc BMC=120°
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C ,có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) chứng minh
a,AK=KB
b, AD=BC
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.
a) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng
BD = AC = CK
b) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC
c) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.